Elgamal ECC – Khudri.com

“Belajar dan Berbagi Ilmu” itulah yang menginspirasi saya untuk lebih mempermudah orang lain untuk saling berbagi dan belajar bersama. Meski karya ini sederhana, semoga bisa membantu siapapun yang membutuhkan referensi untuk “Belajar dan Berbagi Ilmu” khususnya yang berkaitan dengan Matematika, Keamanan Informasi (Information Security) yang berkaitan dengan Kriptografi (cryptography), terutama Kriptografi atau Kriptosistem Kurva Elliptic (Elliptic Curve Cryptosystems), salah satunya adalah ElGamal Elliptic Curve Cryptography.

All about: Matematika (Mathemathics), Kriptografi (Cryptography), Kurva Elliptic (Ellptic Curve), ElGamal, Kriptosistem Kurva Elliptik (Elliptic Curve Cryptosystems), ElGamal Elliptic Curve Cryptography, Field, Finite Field serta topik lain yang relevan dengan Kriptografi dan Matematika.

Tahun 1985, Koblitz dan Miller mengenalkan kriptografi kurva elliptic (elliptic curve cryptography) yang menggunakan masalah logaritma diskrit pada titik kurva elliptic. Kriptografi kurva elliptic dapat digunakan untuk beberapa keperluan seperti skema enkripsi (contohnya ElGamal ECC), tanda tangan digital (contohnya ECDSA) dan protokol pertukaran kunci (contohnya Diffie-Hielman ECC).

Stallings [13] mendefinisikan kurva elliptic sebagai suatu kurva yang dibentuk oleh persamaan kubik dan memiliki persamaan umum
$\large y^{2}+Axy\: =\: x^{3}+Cx^{2}+Dx+E\; \; \; (4.1)$
$\large y^{2}+Axy\: =\: x^{3}+Cx^{2}+Dx+E\; \; \; (4.1)$

dengan A,B,C,D dan E adalah konstanta bilangan real. Domain x dan y adalah bilangan real ( $\large \mathbb{R}$ ). Dalam penulisan ini, tidak dibahas mengenai persamaan (4.1). Untuk mendukung tujuan penulisan ini, penulis akan menjelaskan bentuk kurva yang lebih sederhana dari persamaan (4.1), yaitu

$\large y^{2}\: =\: x^{3}+Ax+B\; \; \; (4.2)$

dengan A dan B dalam $\large \mathbb{R}$ serta x, y $\large \in$ $\large \mathbb{R}$ .

Gambar 4.1 merupakan salah satu contoh bentuk geometri dari kurva elliptic dengan persamaan $\large y^{2}\: =\: x^{3}+x+1$ . Setiap kurva elliptic akan berbentuk simetris terhadap sumbu x atau garis y=0. Karena untuk setiap nilai x $\large \in$ $\large \mathbb{R}$ , terdapat sepasang nilai y $\large \in$ $\large \mathbb{R}$ yang memenuhi persamaan (4.2), yaitu

$\large y_{1}=+\sqrt{x^{3}+Ax+B}$ dan $\large y_{2}=-\sqrt{x^{3}+Ax+B}$ .

Kurva elliptic juga dapat dipandang sebagai suatu himpunan yang terdiri dari titik-titik (x,y) yang memenuhi persamaan (4.2). Himpunan tersebut dinotasikan dengan E(A,B). Untuk setiap nilai A dan B yang berbeda, dihasilkan himpunan E(A,B) yang berbeda pula. Sebagai contoh, kurva dalam Gambar 4.1 dan Gambar 4.2.

gbr-4-1
Gambar 4.1. Kurva Elliptic $\large y^{2}\: =\: x^{3}+x+1$

gbr-4-2
Gambar 4.2. Kurva Elliptic $\large y^{2}\: =\: x^{3}-x$

Source:
wan.khudri.com

Tag: Elgamal ECC

Welcome

Kriptografi Kurva Elliptic